点質量から質量中心（重心）・慣性を計算｜Mass Properties

METHOD

計算方法・前提

入力する座標は、利用者が定めた同一の右手系直交座標における原点 O からの位置です。質量は kg、座標は mm、慣性テンソルは kg·mm² で扱います。単位変換や座標回転は行いません。

総質量: M = Σ mi
質量中心（重心）: rG = Σ(mi ri) / M

点質量の位置 r = (x, y, z) に対し
J = m[(r·r)I - rrᵀ]

JO,xx = Σ mi(yi² + zi²)     JO,xy = -Σ mi xi yi
JO,yy = Σ mi(xi² + zi²)     JO,xz = -Σ mi xi zi
JO,zz = Σ mi(xi² + yi²)     JO,yz = -Σ mi yi zi

重心まわり: di = ri - rG
JG = Σ mi[(di·di)I - di diᵀ]
平行軸: JO = JG + M[(rG·rG)I - rG rGᵀ]

表示する対称テンソルの非対角成分は Jxy = −Σmxy、Jxz = −Σmxz、Jyz = −Σmyz の符号規約です。表示値は通常小数第3位まで、極小・巨大値は指数表記で丸め、内部計算値は固定小数点化しません。

ここで求めるGは質量中心です。一様な重力場では重心と一致します。慣性乗積を正のΣmxyと定義する資料に対し、本画面のJxyは行列要素のため負符号を含みます。

適用範囲と対象外

各構成要素を位置に集中した点質量として扱う概略計算です。各部品自身の重心まわり慣性、部品姿勢・座標変換、形状や材料密度、CADの体積積分、可変質量は含みません。剛体アセンブリの完全なMass Propertiesや安全性・規格適合性の判定には使用できません。

FAQ

何のために、どの位置を入力しますか？

設計初期の質量配分の一次検討に使います。各部品の質量と、その質量中心の座標を同一原点・同一軸で入力してください。行の順番に物理的な意味はありません。

CADの慣性テンソルと一致しますか？

部品自身の慣性と姿勢を含まない点質量近似なので、一般には一致しません。CADの完全なMass Propertiesの代用にはなりません。

0 kgや空欄を使えますか？

各点の質量は正の有限値が必要です。不要な行は削除してください。名称だけは省略できます。